L'édition 2015 de la Nuit Européenne des Chercheurs a été l'occasion de faire éditer par les jeux EFCÉ un puzzle illustrant la « triplication du carré » (on dit aussi trisection) à la façon d'Abū l-Wafā’, mathématicien perse du X^e siècle.

Il s'agit de trouver comment fabriquer un grand carré à partir de trois carrés plus petits de taille identique. Contrairement aux constructions utilisées alors par les artisans, celle d'Abū l-Wafā’ est exacte. Par contre elle n'est pas très utilisable en pratique, les petites pièces étant difficiles à découper dans des carreaux de céramique !

Cependant elle se généralise à des carrés de tailles différentes (ce qui peut donner lieu à une démonstration élégante du théorème de Pythagore). Cette généralisation a inspiré des artisans, on la retrouve notamment dans les décors de la mosquée d'Isapahan.

Quelques liens pour approfondir :

• Le document d'accompagnement du puzzle (pdf, 2.7 Mo)
• sur le site Images des maths : images.math.cnrs.fr/La-Trissection-du-Carre.html
• l'explication (et la solution) du puzzle : www.inclassablesmathematiques.fr/archive/2012/04/26/la-trissection-du-carre-de-christian-blanvillain.html
• quelques éléments historiques sur la recherche de découpages du carré, de l'Antiquité à aujourd'hui, sur le site d'un autre fabricant de puzzles : qucub.com/history_fr
• la démonstration (graphique) du théorème de Pythagore : therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/hinged_perigal.htm